Praxisfall Inspektionsstichprobe

Soll dieselbe einseitige obere Grenze bei null Befunden höchstens zwei Prozent betragen, wird n aus 1 − 0,05 hoch (1/n) ≤ 0,02 bestimmt. Die Umstellung ergibt n ≥ ln(0,05) / ln(0,98), also rund 148,28. Auf ganze Einheiten aufgerundet sind 149 unabhängige Beobachtungen erforderlich. Auch dann muss tatsächlich null Befund vorliegen. Die Zahl ist keine allgemeine Empfehlung für Inspektionen, sondern das Ergebnis genau dieses Modells und dieses Nachweisziels. Bei gefundenen Mängeln gilt eine andere Auswertung; Auswahl und nächste Maßnahmen werden dann erneut fachlich beurteilt.

Die Zahl 149 folgt aus Aufrundung, nicht aus kaufmännischem Runden: Bei 148 Beobachtungen wird das geforderte Niveau knapp verfehlt. Tritt ein Mangel auf, gilt die Null-Befund-Formel für diesen Datensatz nicht mehr; eine geeignete Auswertung und die fachliche Reaktion auf den Befund sind erforderlich. Der Plan darf nicht nach jedem neuen Ergebnis opportunistisch so verlängert oder verkürzt werden, dass am Ende nur ein günstiger Nachweis präsentiert wird. Auswahl, Abbruchregeln und Bewertungsziel werden deshalb vor der Untersuchung vereinbart.

Wer nur gut zugängliche Einheiten auswählt, untersucht möglicherweise die günstigsten Bedingungen. Gemeinsame Fertigung, gleiche Beanspruchung oder ein identischer Montagefehler können Beobachtungen abhängig machen. Eine Prüfung mit begrenzter Erkennungsfähigkeit kann vorhandene Mängel übersehen. In solchen Fällen ist die einfache Rechnung nicht unverändert anwendbar. Die Verantwortlichen klären zunächst Schichtung, Auswahl, geeignetes Verfahren und gegebenenfalls ein anderes statistisches Modell. Ein unauffälliger kleiner Ausschnitt darf nicht auf verdeckte oder anders belastete Bereiche ausgedehnt werden. Notwendige Schutzentscheidungen bleiben auch bei statistisch günstiger Aussage bestehen.

Eine zusätzliche Sensitivitätsrechnung unterstellt jetzt eine bekannte, konstante Erkennungswahrscheinlichkeit von nur 80 Prozent für vorhandene Mängel und keine Fehlalarme. Dann beträgt die beobachtbare Befundwahrscheinlichkeit q = 0,8 × p. Bei 60 unauffälligen Beobachtungen ergibt sich rechnerisch p oben = 4,8703 / 0,8 = rund 6,09 Prozent. Für eine obere Grenze von zwei Prozent sind nun mindestens ln(0,05) / ln(1 − 0,8 × 0,02), aufgerundet 186 Beobachtungen ohne Befund nötig. Ist die Erkennungsfähigkeit selbst unbekannt oder nicht konstant, liefert diese einfache Korrektur keinen belastbaren Grenzwert.

Das Ergebnis wird gemeinsam mit Methode, Umfang, Befunden und Grenzen berichtet. Ein statistisches Vertrauensniveau beschreibt die Güte des Verfahrens unter wiederholter Anwendung; es ist keine persönliche Sicherheitswahrscheinlichkeit für jede einzelne Anlage. Die betriebliche Entscheidung kann zusätzliche gezielte Untersuchung, eine Anpassung des Umfangs oder eine begrenzte Aussage über die betrachtete Gruppe vorsehen. Ein Zahlungs- oder Verfügbarkeitsvorteil wird aus der bloßen Stichprobe nicht abgeleitet. Ihr Wert liegt in angemessen begrenzter Erkenntnis: ausreichend konkret, um weitere Maßnahmen zu steuern, aber ohne Sicherheit vorzutäuschen, die das Verfahren nicht nachgewiesen hat.

Bei einer kleinen endlichen Population und Ziehen ohne Zurücklegen kann eine andere, endliche Auswahllogik sachgerecht sein; bei Abhängigkeiten zwischen Einheiten ebenfalls ein anderes Modell. Die hier verwendete Rechnung ist daher ausdrücklich ein methodisch begrenztes Beispiel und keine Freigabevorschrift. Der Wert liegt darin, vor einer Untersuchung zu klären, welche Aussage der geplante Aufwand überhaupt ermöglichen kann. Ergibt sich ein ungeeignetes Verhältnis zwischen Aufwand und entscheidbarer Frage, werden Untersuchung oder Entscheidung geändert. Eine statistisch sorgfältige Aussage ergänzt technische Beurteilung, ersetzt aber weder Schutzanforderungen noch eindeutige Befundmaßnahmen.